જો f(x) = intlimits_0^x {frac{1}{{sqrt {1 + { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.$h(x)$ એ $f(x)$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.$h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(h(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(h(x)) \cdot h'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $h'(x) = \frac{1}{f'(h(x))} = \sqrt{1 + h^3(x)}$.હવે,$h'(x) = (1 + h^3(x))^{1/2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$h''(x) = \frac{1}{2}(1 + h^3(x))^{-1/2} \cdot (3h^2(x) \cdot h'(x))$.$h'(x) = \sqrt{1 + h^3(x)}$ ની કિંમત મૂકતા:$h''(x) = \frac{3h^2(x) \cdot \sqrt{1 + h^3(x)}}{2 \sqrt{1 + h^3(x)}} = \frac{3}{2} h^2(x)$.તેથી,$\frac{h''(x)}{h^2(x)} = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થાય?

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module